Kính thưa anh Đẳng,
Vừa đọc email của anh thấy có câu đố hay quá nên vội trả lời. (tôi giữ chữ đen cho dễ đọc)

Người nào quen thuộc với hai môn thống kê và operations research đều biết tên của toán học gia người Mỹ gốc Hung Gia Lợi, giáo sư Abraham Wald trong Statistical Research Group, thuộc viện đại học Columbia. Ông ta đã nghiên cứu đúng vấn đề này trong đệ nhị thế chiến và đề nghị hải quân Mỹ nên bọc thép bảo vệ những phần còn lại ít bị đạn trong số những oanh tạc cơ còn sống sót về đến căn cứ. Lý do đơn giản là những chỗ bị đạn đó không phải là nhược điểm của oanh tạc cơ vì chúng còn thể lết về được đến căn cứ. Những chiếc bị đạn ở những chỗ khác thì đã bị rớt hết rồi, có nghĩa là những chỗ đó mới là nhược điểm cần được bảo vệ. Theo ông ta thì thống kê của vị trí những lỗ đạn trong những chiếc oanh tạc cơ còn sống sót không phải là thống kê của toàn thể những nơi mà oanh tạc cơ có thể bị trúng đạn, mà chỉ là thống kê của những nơi mà oanh tạc trúng đạn mà vẫn phây phây.

Câu đố này liên quan đến cái mà người ta gọi là "survivorship bias" trong ngành thống kê. Một thí dụ khác của survivorship bias là thống kê thời đệ nhất thế chiến khi quân đội bắt đầu được trang bị nón sắt (helmet). Thoạt tiên người ta giật mình khi thấy số thương binh trong những quân y viện tại mặt trận bị thương ở đầu (head injuries) tăng vọt một cách đáng ngại ngay sau khi lính được phát nón sắt khi ra trận. Về sau người ta mới nghĩ ra rằng số thương binh bị thương ở đầu còn sống sót được chính là nhờ những chiếc nón sắt, nếu không thì đã chết vì những phát đạn trúng ngay đầu. Để kiểm soát lại, họ so sánh tử suất vì bị thương ở đầu trước và sau khi dùng nón sắt. Họ nhận thấy rằng tỷ lệ lính bị thương ở đầu tăng lên gần bằng với sự suy giảm của tỷ lệ lính bị chết vì đạn bắn trúng đầu.

Các nhà thống kê nếu không chú ý đến survivorship bias thì dễ đi đến kết luận sai lầm. Thí dụ như trường hợp nón sắt. Nếu không để ý đến survivorship bias thì người ta dễ đi đến kết luận sai lầm là nón sắt làm tăng xác suất bị thương ở đầu! Thí dụ trường hợp oanh tạc cơ bị đạn. Nếu không để ý đến survivorship bias thì người ta dễ đi đến kết luận sai lầm là oanh tạc cơ thường chỉ hay bị đạn ở những chỗ đó thôi, nên bọc thép những chỗ đó!

Xin lỗi anh vì câu trả lời hơi dài dòng, nhưng câu đố này có lịch sử rất lý thú.

Kính anh,
Hoài

HCD: Cám ơn anh Hoài.
Câu hỏi khá lý thú, nếu không nghĩ kịp thì sẽ bọc những nơi trúng đạn nhiều nhất. Trúng đạn mà nó về tới căn cứ thì đâu cần bọc thêm võ thép. Trúng những nơi nào khác là máy bay rớt mất rồi, đâu còn về được để nhìn thấy trúng ở đâu.

Mar. 10, 2025-HL